在孩子高考期间，父母应该采取以下措施来支持他们：

保持平常心：

父母应避免在紧张的环境中给孩子增加压力，而应保持冷静和耐心，相信孩子有能力应对高考。

提供良好的学习环境：

为孩子创造一个安静、整洁、舒适的学习空间，减少外界干扰，帮助他们集中精力复习。

合理安排饮食和作息：

注意孩子的饮食健康，保证营养均衡，同时确保孩子有足够的休息和睡眠，以保持良好的身体状态和精神状态。

适度陪伴：

父母应多陪伴孩子，但避免过度干涉，让孩子有足够的时间和空间自主学习。适时的关心和询问可以让孩子感受到支持，但过多的唠叨和打扰可能会适得其反。

情绪支持：

关注孩子的情绪变化，给予适当的心理支持，帮助他们缓解焦虑和压力。父母应以平和的心态面对孩子的压力，避免过高的期望和过分的焦虑。

做好后勤服务：

在高考期间，父母可以提供必要的物质支持，如准备营养餐、提醒携带考试证件等，但也要注意适度，不要过度干预孩子的学习和生活。

尊重孩子的选择：

与孩子保持沟通，了解他们的想法和需求，尊重他们的选择，不要过分施加压力或将自己的期望强加于孩子。

营造和谐的家庭氛围：

家庭环境对孩子的心态有很大影响，父母应保持情绪稳定，营造轻松和谐的家庭氛围，避免在孩子面前争吵或表现出过度的焦虑。

通过以上措施，父母可以在孩子高考期间提供有效的支持和帮助，让孩子在考试中发挥出最佳水平。