高考数学中涉及的对数运算主要包括对数的定义、性质和运算法则。以下是一些关键知识点：

对数的定义

如果 $a^x = N$（其中 $a > 0$，且 $a neq 1$），那么数 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $log_a N = x$。这里，$a$ 叫做对数的底数，$N$ 叫做真数。

对数的基本性质

$log_a（MN） = log_a M + log_a N$

$log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N$

$log_a M^n = n log_a M$（其中 $n in mathbb{R}$）

对数运算规则

$log_a（a^n） = n$，因为以 $a$ 为底 $a^n$ 的对数就是指数 $n$

$log_a 1 = 0$，因为任何数的0次幂都是1

$log_a a = 1$，因为任何数的1次幂都是其本身

换底公式

$log_a b = frac{log_c b}{log_c a}$，其中 $c$ 是新的底数，且 $c > 0$，$c neq 1$。这个公式用于将不同底数的对数转换为相同底数的对数，方便进行计算和比较。

对数应用

对数在实际问题中有广泛的应用，如地震强度、音量分贝、人口增长等。在高考数学中，对数运算通常与指数运算相结合，解决一些实际问题。

示例

1. 计算 $log_2 8$：

根据对数的定义，$log_2 8 = x$ 意味着 $2^x = 8$。

因为 $2^3 = 8$，所以 $log_2 8 = 3$。

2. 计算 $log_2 （2^3 times 4）$：

根据对数的运算法则，$log_2 （2^3 times 4） = log_2 2^3 + log_2 4$。

进一步计算，$log_2 2^3 = 3$，$log_2 4 = log_2 2^2 = 2$。

所以，$log_2 （2^3 times 4） = 3 + 2 = 5$。

3. 计算 $log_2 left（ frac{8}{4} right）$：

根据对数的运算法则，$log_2 left（ frac{8}{4} right） = log_2 8 - log_2 4$。

进一步计算，$log_2 8 = 3$，$log_2 4 = 2$。

所以，$log_2 left（ frac{8}{4} right） = 3 - 2 = 1$。

通过掌握这些对数的基本性质和运算法则，可以有效地解决高考数学中涉及对数运算的题目。建议多做一些练习题，加深理解和应用能力。