高考复数题的秒杀技巧主要包括以下几点：

加减法

两个复数的和依然是复数，其实部是原来两个复数实部的和，虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。

乘除法

通过设复数 $z = a + bi$，将考复数的题目转化为考参数 $a, b$ 关系的题目。这是处理复数的唯一手段。

利用几何意义

高考中的复数问题往往有几何意义，例如复数的模长、共轭复数、复数的几何表示等。利用这些几何性质可以快速解决问题。

利用已知结论

对于一些常见的结论，如 $|z| = 1$ 时，$z$ 的倒数与其共轭复数相等，从而 $z + frac{1}{z}$ 是实数。这些结论可以在考试中直接应用。

代数变换

通过代数变换，将复数问题转化为更简单的形式。例如，通过设 $z_1 = x + yi$，然后利用复数的性质进行化简。

选择合适的方法

根据题目特点选择合适的方法，有的题目可以直接利用几何意义求解，有的题目则需要通过代数变换来简化问题。

示例

以2024年上海秋季高考第9题为例，题目如下：

设 $z_1 = 1 + 2i$，$z_2 = 3 - i$，求 $z_1^2 + z_2$。

解法：

1. 直接利用复数的乘法规则：

$$

z_1^2 = （1 + 2i）^2 = 1^2 + 2 cdot 1 cdot 2i + （2i）^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i

$$

2. 然后进行复数的加法：

$$

z_1^2 + z_2 = （-3 + 4i） + （3 - i） = -3 + 3 + 4i - i = 3i

$$

因此，$z_1^2 + z_2 = 3i$。

通过以上步骤，我们可以快速准确地解决这类复数问题。希望这些技巧能对你在高考中取得好成绩有所帮助。