大学数学中的难题通常涉及高等数学、抽象代数、拓扑学等核心领域，以下是综合多个来源整理的主要难题分类及具体问题：

一、微积分核心难题

极限问题

数列与函数极限的定义及应用，尤其是$epsilon-delta$语言的严格化。

无穷级数的收敛性判别（如交错级数、p-级数）。

微分方程

常微分方程（如ODEs）的解法，包括线性与非线性方程。

偏微分方程（如纳维-斯托克斯方程）的数值解法与理论分析。

二、高等数学与分析难题

实变函数与复变函数

黎曼猜想：关于黎曼ζ函数零点分布的未解难题。

复变函数中的柯西积分定理与留数定理。

泛函分析

希尔伯特空间与正则化理论。

三、几何与拓扑难题

拓扑学问题

庞加莱猜想：关于三维空间的拓扑结构。

霍奇猜想：代数几何中的代数拓扑问题。

几何构造问题

化圆为方、三等分角等古典几何难题。

四、数论与代数难题

数论问题

费马大定理：$a^n + b^n = c^n$（$n>2$）无正整数解。

素数分布的黎曼假设。

代数几何与代数拓扑

BSD猜想：关于椭圆曲线的算术性质。

五、应用与计算难题

非线性动力学

三体问题：描述太阳系行星运动的经典力学问题。

流体动力学的纳维-斯托克斯方程。

计算复杂性

P与NP问题：判定多项式问题是否可高效解决。

六、其他经典难题

四色定理 ：平面图着色问题（已证明）。

阿贝尔-鲁菲尼定理 ：代数基本定理的推广（已证明）。

总结 ：大学数学难题往往需要跨学科知识与创新思维，例如微积分的极限概念、拓扑学的抽象结构，以及数论中的未解猜想。这些问题不仅是学术研究的重点，也是培养数学素养的关键。