以下是开设拓扑学相关专业的部分大学推荐，综合多个来源整理如下：

一、国内顶尖高校

北京大学

数学系在拓扑学领域具有国际领先水平，拥有丰富的研究项目和学术资源。

中国科学院大学（国科大）

以数学和物理学科见长，拓扑学研究涵盖代数拓扑、拓扑物理等多方向。

清华大学

数学系在拓扑学研究中贡献显著，尤其在几何拓扑和代数拓扑领域有突出成果。

中国科学技术大学

数学与物理学科交叉融合，发表多篇《Nature》等顶级期刊论文，拓扑学研究处于前沿。

浙江大学

数学系在拓扑学方向有稳定研究方向，尤其在图像分析处理等应用领域有特色。

华中科技大学、武汉大学、中南大学、复旦大学

这些高校的数学或相关学科也具备较强的拓扑学研究能力。

二、国际知名学府

Harvard University（哈佛大学）

数学系历史悠久，拓扑学研究涵盖代数拓扑、微分拓扑等经典领域。

Princeton University（普林斯顿大学）

数学系以拓扑学和几何分析闻名，培养了多位国际顶尖学者。

Stanford University（斯坦福大学）

数学系在拓扑学应用研究（如拓扑控制光子腔）方面有显著成果。

Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）

数学系在拓扑学与工程结合领域有重要贡献。

三、其他相关院校

南方科技大学 ：电子与电气工程系在拓扑光子学领域取得突破性进展。

法国高等师范学院（ENS） ：数学系在拓扑学基础理论研究方面有深厚积累。

巴黎第十一大学 ：数学物理方向的研究团队涉及拓扑学应用。

四、注意事项

拓扑学专业多属于数学或数学相关领域，建议优先选择数学类院校。

部分院校（如国科大、清华）未明确标注拓扑学专业，但数学系包含相关课程和研究方向，可关注招生简章或咨询学长学姐。

国际顶尖高校的拓扑学研究多集中在基础理论，国内高校则更注重应用与交叉学科发展。

以上信息综合了国内外的研究实力和教学资源，可根据个人兴趣和职业规划进一步筛选。