根据搜索结果，以下信息对您的问题进行解答：

一、明确不能考教师资格证的机构

北京科技师范大学

该机构被曝光为普通教育培训机构，未获北京市教委及教育部认可，颁发的证书不能用于中小学教师招聘。

首都师范学院

被指通过名称相似性“碰瓷”，实际上并不存在于北京市，属于虚构的冒牌大学。

华北师范学院

由企业创办的教育机构，无资格招收全日制本科学生，更无法获得国家公费师范生资格。

二、师范类高校的特殊情况

北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、西南大学这六所国家公费师范生试点高校，其师范类专业 不要求考教师资格证 ，学生完成学业后直接获得教师资格证。但需注意：

这六所高校中，北京师范大学和华东师范大学是985/211双一流大学，其他四所为211工程院校；

其他非师范类本科专业仍需考教师资格证。

三、补充说明

清华大学、西南大学 ：虽未明确提及师范类专业，但搜索结果中有关于教师资格证的争议性信息，建议通过教育部官网确认；

普通高校教师招聘 ：如北京科技师范大学、华北师范学院等，需通过国家统一考试（如教师招聘联考）及校方考核，证书需通过教育部认证。

建议报考前通过教育部官网或权威教育机构核实学校资质及专业要求，避免报考虚假机构。