大学数学中的定律和定理是数学分析、代数、几何等领域的核心内容，以下是主要分类及代表性内容：

一、基本运算定律

加法交换律 ：$a + b = b + a$

加法结合律 ：$（a + b） + c = a + （b + c）$

乘法交换律 ：$a times b = b times a$

乘法结合律 ：$（a times b） times c = a times （b times c）$

乘法分配律 ：$a times （b + c） = a times b + a times c$

减法运算性质 ：$a - b - c = a - （b + c）$

除法运算性质 ：$a div b div c = a div （b times c）$

二、函数分析核心定理

零点定理 ：若函数$f（x）$在闭区间$[a, b]$上连续，且$f（a）$与$f（b）$异号，则存在$xi in （a, b）$，使得$f（xi） = 0$

介值定理 ：若函数$y = f（x）$在闭区间$[a, b]$上连续，则对任意$A, B in [f（a）, f（b）]$，存在$xi in （a, b）$，使得$f（xi） = A$

最值定理 ：若函数$f$在闭区间$[a, b]$上连续，则$f$在$[a, b]$上取得最大值和最小值

费马定理 ：若函数$f（x）$在点$xi$处可导且$f'（xi） = 0$，则$f（xi）$为局部极值

罗尔定理 ：若函数$f$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$（a, b）$内可导，且$f（a） = f（b）$，则存在$xi in （a, b）$，使得$f'（xi） = 0$

拉格朗日中值定理 ：若函数$f$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$（a, b）$内可导，则存在$xi in （a, b）$，使得$f（b） - f（a） = f'（xi）（b - a）$

三、微分与积分

柯西中值定理 ：若函数$f$和$F$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$（a, b）$内可导，则存在$xi in （a, b）$，使得$f'（xi） = frac{F（b） - F（a）}{b - a}$

积分中值定理 ：若函数$f$在闭区间$[a, b]$上连续，则存在$xi in （a, b）$，使得$int_a^b f（x） , dx = f（xi）（b - a）$

四、其他重要定理

极限的保号性定理 ：若$lim_{x to a} f（x） > 0$（或$< 0$），则存在$delta > 0$，当$0 < |x - a| < delta$时，$f（x） > 0$（或$< 0$）

无穷小比较定理 ：若$lim{x to a} frac{f（x）}{g（x）} = L neq 0$，则$lim{x to a} f（x）$与$lim_{x to a} g（x）$同号

五、高等数学扩展

中心极限定理 ：独立同分布随机变量的和趋近于正态分布

大数定律 ：试验次数趋于无穷时，样本均值趋近于期望值

以上内容覆盖了大学数学的主要定律和定理，不同教材的侧重点可能略有差异，但核心概念一致[4