大学数学中包含的公式和算法非常广泛，涵盖了从基础到高级的数学概念。以下是一些主要的公式和算法类别及其例子：

代数公式 ：

二次方程公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，解可以通过求根公式得到：$$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

平方差公式：$（a + b）（a - b） = a^2 - b^2$

几何公式 ：

周长和面积：常见图形如正方形、长方形、圆形、三角形的周长和面积公式

三角形内角和：三角形内角和为 $180^circ$

微积分公式 ：

导数定义：函数 $f(x)$ 在 $x$ 点处的导数定义为：$$f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x + Delta x) - f(x)}{Delta x}$$

基本导数法则：包括常数规则、幂级数规则、和差规则、乘积规则和商规则等

高阶导数：对于一个函数 $f（x）$ 的导函数 $f'（x）$，可以继续求导得到 $f''（x）$、$f'''（x）$ 等

泰勒展开：将一个函数在某个点附近展开成无穷级数的形式，可用于近似计算

不定积分：即反导数，是求解微分方程中的一个重要工具

三角函数公式 ：

和差角公式：例如 $cos（alpha + beta） = cosalphacosbeta - sinalphasinbeta$

倍角公式：例如 $sin 2alpha = 2sinalphacosalpha$

半角公式：例如 $sinfrac{alpha}{2} = pmsqrt{frac{1 - cosalpha}{2}}$

三倍角公式：例如 $sin 3A = 3sin A - 4sin^3 A$

半角公式：例如 $cosfrac{A}{2} = sqrt{frac{1 + cos A}{2}}$

和差化积公式：例如 $sin A + sin B = 2sinfrac{A+B}{2}cosfrac{A-B}{2}$

积化和差公式：例如 $sin A sin B = -frac{1}{2}[cos（A+B） - cos（A-B）]$

量化算法公式 ：

学分计算公式：学分 = （课程学时 × 学分系数） / 学时

平均成绩点（GPA）计算公式：GPA = Σ（课程成绩 × 课程学分） / 总学分

加权平均成绩（WAM）计算公式：WAM = Σ（课程成绩 × 课程学分） / Σ课程学分

课程难度系数计算公式：难度系数 = （课程最高分 - 课程平均分） / 课程平均分

课程完成率计算公式：完成率 = （完成课程学分 / 应修学分） × 100%

其他公式 ：

收益率公式：简单收益率 $R = frac{P{text{end}} - P{text{start}}}{P{text{start}}}$，对数收益率 $R = lnleft（frac{P{text{end}}}{P_{text{start}}}right）$

风险度量：标准差 $sigma = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}（R_i - bar{R}）^2}$，VaR（风险价值）：$VaR = P（R < -VaR） = N times （1 - Phi（d_1））$，其中 $R_i$ 为第 $i$ 个收益率，$bar{R}$ 为收益率的均值，$N$ 为样本数量，$Phi（d_1）$ 为标准正态