古代中国的大学主要包括以下几所：

太学：

太学是中国古代最高学府，始于西周，汉代的太学在汉武帝时设立，是中央政府直属的最高教育机构。

国子监：

晋代称为国子学，隋代更名为国子监，是古代中国的国立高等教育机构，一直延续到明清时期。

弘文馆：

政府主办普通贵族大学。

崇文馆：

皇太子主办的高级贵族大学。

岳麓书院：

位于湖南长沙，创建于北宋，是中国古代四大书院之一，对后世影响深远。

白鹿洞书院：

位于江西庐山，是古代四大书院之首，宋代理学家朱熹曾在此讲学。

嵩阳书院：

位于河南登封，是宋代程朱理学的发源地之一，为古代高级学府。

应天府书院：

位于河南商丘，北宋时期为最高学府，后升格为南京国子监，是北宋最高学府。

中央大学 （现南京大学）：其历史可追溯至三国时期，是中国历史上重要的学府之一。

齐鲁大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

东吴大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

之江大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

圣约翰大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

华西协和大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

北京协和医学院：

清朝时期由基督教创设的大学。

沪江大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

华南女子文理学院：

清朝时期由基督教创设的大学。

金陵大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

岭南大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

金陵女子文理学院：

清朝时期由基督教创设的大学。

燕京大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

福建协和大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

武昌文华图书馆专科学校：

清朝时期由基督教创设的大学。

华中大学：

清朝时期由基督教创设的大学。

综上所述，古代中国存在多所大学，包括太学、国子监、弘文馆、崇文馆等官办大学，以及岳麓书院、白鹿洞书院等著名书院。此外，清朝时期还有21所教会大学。