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arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2）。
1推导过程
设x=tant，则t=arctanx，两边求微分
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt
dx=(1/cos²t)dt
dt/dx=cos²t
dt/dx=1/(1+tan²t)
因为x=tant
所以上式t'=1/(1+x²)
2tanx与arctanx的区别
1、两者的定义域不同
（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。
（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。
2、两者的值域不同
（1）tanx的值域为R，即全体实数。
（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。
3、两者的周期性不同
（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。
（2）arctanx不是周期函数。
4、两者的单调区间不同
（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。
（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。
答其他回答（1条）
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阿凡提国际旅行社
2026-09-30 10:33:37
arctanx等于x时x应该等于0。下面我们来证明除了x=0外，不可能有x的其它值能使arctanx=x成立。
令y=arctanx一x，我们来证明f(x)是-个单调函数。y的导数等1/1+x^2一1，因为1+x^2≥1，因此1/1+x^2-1≤0，所以y=tanx一x是单调减函数，而当x=0时tanx一x=O，当x≠0时tanx一x≠0即tanx≠x。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《arctanx等于x时x是多少》能对你有所帮助！
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本文概览：arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2）。1推导过程设x=tant，则t=arctanx，两边求微分dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dtdx=(1/cos²t)dtdt/dx=cos²tdt/dx=1/(1+tan²t)因为x=tant所以上式t'=1/(1+x²)2tanx与arctanx的区别1、两者的定义域不同（1）tanx的定义域