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常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的. 对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH) 因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程 其相角条件是fai(GH)=180°. 而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹. 180度还是0度,关键就在于相角条件. 另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹. 再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s+1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹. 总而言之,如果系统含有非最小相位环节(s最高次项系数为负)或反馈为正反馈时,需要考虑是否画零度根轨迹.具体只需将闭环方程写成我们熟悉的零-极点形式,再观察等式另一边到底是1还是-1即可. 从根轨迹的绘制方法来讲,涉及相角的法则都需要进行变更(包括实轴根轨迹、出射入射角,分离角我不太清楚,但是一般两条分离的90°应该不会有什么问题) 希望能够帮到楼主
答其他回答（1条）
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努
2026-09-30 10:33:20
180度根轨迹和零度根轨迹是两种不同的根轨迹，它们的区分原则在于它们所描述的系统特性不同。
180度根轨迹描述的是系统稳定性的变化，主要与系统的相位有关，它是一个或多个极点与虚轴相交的轨迹；而零度根轨迹描述的是系统的过渡特性，主要与系统的增益有关，它是一个或多个零点与虚轴相交的轨迹。因此，在分析根轨迹时，需要注意这两种轨迹的不同特点及其对系统行为的影响。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《180度根轨迹与零度根轨迹的区分原则》能对你有所帮助！
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本文概览：常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的. 对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH) 因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程 其相角条件是fai(GH)=180°. 而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹. 180度还是0度,关键就在于相角条件. 另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,