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切割线定理推论的详细证明过程，跪求万能的网友，帮帮我！
答精选答案
切割线定理是平面几何中的一个重要定理，它描述了一条直线如何将两个圆分成两个部分。下面我们来证明切割线定理的一个推论：两个相交圆的切线交点在圆心连线上。
证明过程如下：
设两个圆分别为圆O和圆P，圆心分别为O和P，相交于A和B两点。设AB的中点为M，连接OM和PM，并延长OM和PM分别与圆P和圆O相交于C和D两点。连接AD和BC交于点E。
由于OM和PM分别是圆P和圆O的直径，所以∠OAC和∠PBD是直角，即OA和PB分别是AC和BD的高，因此：
AC*OC=BC*OC，BD*PD=AD*PD
又因为∠AEB=90°，所以AE*EB=CE*EB+DE*EB，即AE*EB=CE*EB+BE*PD
代入上面的等式，得到：
AC*OC=BC*OC，BD*PD=AD*PD，AE*EB=CE*EB+BE*PD
移项化简得：
(EA+EC)*EB=CE*EB+BE*PD
EA*EB=BE*PD
因此，E在BP上，即AB是圆P的切线，同理可得AB也是圆O的切线，即AB的交点在OP上。
证毕。
答其他回答（1条）
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寒山闻钟
2026-09-30 10:23:52
切割线定理的证明
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB。
证明：连接AT，BT。
∵ ∠PTB=∠PAT弦切角定理；∠APT=∠TPB公共角；
∴ △PBT∽△PTA两角对应相等，两三角形相似；
∴PB：PT=PT：AP；
即：PT2=PB·PA。
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评论列表（4条）
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本文概览：切割线定理是平面几何中的一个重要定理，它描述了一条直线如何将两个圆分成两个部分。下面我们来证明切割线定理的一个推论：两个相交圆的切线交点在圆心连线上。证明过程如下：设两个圆分别为圆O和圆P，圆心分别为O和P，相交于A和B两点。设AB的中点为M，连接OM和PM，并延长OM和PM分别与圆P和圆O相交于C和D两点。连接AD和BC交于点E。由于OM和PM分别是圆P和圆O的直径，所以∠OAC和∠PBD是直角，即OA和PB分别是AC和BD的高，因此：AC*OC=BC*OC，BD*PD=AD*PD又因为∠AEB=90°